Najpierw poznaj definicję
Liczba pierwsza to liczba całkowita większa od 1, która ma dokładnie dwa dodatnie dzielniki: 1 i samą liczbę. Pierwsze liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11 i 13. Liczba 1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną, a 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą.
Sprawdzaj tylko do pierwiastka kwadratowego
Aby przetestować dodatnią liczbę całkowitą n, nie musisz wypróbowywać każdej liczby poniżej n. Jeśli n ma współczynnik większy niż pierwiastek kwadratowy, musi mieć również współczynnik dopasowania mniejszy niż pierwiastek kwadratowy. Zatem wystarczy przetestować możliwe dzielniki aż do pierwiastka kwadratowego.
- Jeśli liczba jest mniejsza niż 2, nie jest liczbą pierwszą.
- Sprawdź, czy jest podzielna przez 2. Jeśli jest parzysta i większa od 2, nie jest liczbą pierwszą.
- Wypróbuj nieparzyste dzielniki od 3 do pierwiastka kwadratowego. Jeśli którykolwiek dzieli się równomiernie, liczba jest złożona.
- Jeśli żadna nie dzieli się równo, liczba jest pierwsza.
Przykład: czy 97 jest liczbą pierwszą?
Pierwiastek kwadratowy z 97 jest nieco mniejszy niż 10. Sprawdź możliwe dzielniki pierwsze do tego punktu: 2, 3, 5 i 7. Liczba nie jest podzielna przez żaden z nich, więc 97 jest liczbą pierwszą.
Dla 91 sprawdzenie stwierdza 7: 91 ÷ 7 = 13. To wystarczy, aby pokazać, że 91 jest złożone; nie ma potrzeby testowania większych dzielników.
Typowe błędy
- Wywołanie 1 liczby pierwszej. Liczba pierwsza musi mieć dokładnie dwa dodatnie dzielniki, podczas gdy 1 ma tylko jeden.
- Zakładając, że każda liczba nieparzysta jest liczbą pierwszą. Nieparzyste kompozyty, takie jak 9, 15, 21 i 91, mają nieparzyste dzielniki.
- Testowanie tylko kilku małych dzielników dla dużej liczby. Kontrola musi obejmować każdy możliwy dzielnik aż do pierwiastka kwadratowego lub zastosować zweryfikowany algorytm pierwszości.
UsefulVerse sprawdza praktyczne wprowadzanie liczb całkowitych lokalnie w przeglądarce. Najważniejszym rezultatem jest sprawdzenie podzielności, a nie dowód istnienia klucza kryptograficznego lub substytut specjalistycznego oprogramowania do teorii liczb.