Connaissez d'abord la définition
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 avec exactement deux diviseurs positifs : 1 et le nombre lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13. Le nombre 1 n'est ni premier ni composé, et 2 est le seul nombre premier pair.
Vérifiez seulement jusqu'à la racine carrée
Pour tester un entier positif n, vous n’avez pas besoin d’essayer tous les nombres inférieurs à n. Si n a un facteur plus grand que sa racine carrée, il doit également avoir un facteur de correspondance plus petit que la racine carrée. Il suffit donc de tester les diviseurs possibles jusqu’à la racine carrée.
- Si le nombre est inférieur à 2, il n’est pas premier.
- Vérifiez s'il est divisible par 2. S'il est pair et supérieur à 2, il n'est pas premier.
- Essayez les diviseurs impairs de 3 jusqu'à la racine carrée. S’il y en a un qui se divise également, le nombre est composé.
- Si aucun ne se divise de manière égale, le nombre est premier.
Exemple : 97 est-il premier ?
La racine carrée de 97 est un peu inférieure à 10. Vérifiez les diviseurs premiers possibles jusqu'à ce point : 2, 3, 5 et 7. Le nombre n'est divisible par aucun d'entre eux, donc 97 est premier.
Pour 91, la vérification trouve 7 : 91 ÷ 7 = 13. Cela suffit pour montrer que 91 est composite ; il n'est pas nécessaire de tester des diviseurs plus grands.
Erreurs courantes
- Appel à 1 premier. Un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs positifs, alors que 1 n'en a qu'un.
- En supposant que tout nombre impair est premier. Les composés impairs tels que 9, 15, 21 et 91 ont des diviseurs impairs.
- Tester seulement quelques petits diviseurs pour un grand nombre. La vérification doit couvrir tous les diviseurs possibles jusqu'à la racine carrée, ou utiliser un algorithme de primalité vérifié.
UsefulVerse vérifie localement les saisies pratiques de nombres entiers dans votre navigateur. Un résultat primordial est une vérification de divisibilité, et non une preuve d'une clé cryptographique ou un substitut à un logiciel spécialisé en théorie des nombres.