So überprüfen Sie, ob eine Zahl eine Primzahl ist

Kennen Sie zuerst die Definition

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1 mit genau zwei positiven Teilern: 1 und der Zahl selbst. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13. Die Zahl 1 ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl, und 2 ist die einzige gerade Primzahl.

Prüfen Sie nur bis zur Quadratwurzel

Um eine positive ganze Zahl n zu testen, müssen Sie nicht jede Zahl unter n ausprobieren. Wenn n einen Faktor hat, der größer als seine Quadratwurzel ist, muss es auch einen passenden Faktor haben, der kleiner als die Quadratwurzel ist. Es reicht also aus, mögliche Teiler bis zur Quadratwurzel zu testen.

1. Ist die Zahl kleiner als 2, handelt es sich nicht um eine Primzahl.
2. Prüfen Sie, ob es durch 2 teilbar ist. Wenn es gerade und größer als 2 ist, ist es keine Primzahl.
3. Versuchen Sie es mit ungeraden Teilern von 3 bis zur Quadratwurzel. Wenn sich eine gleichmäßig teilt, ist die Zahl zusammengesetzt.
4. Wenn keine gleichmäßig teilbar ist, ist die Zahl eine Primzahl.

Beispiel: Ist 97 eine Primzahl?

Die Quadratwurzel von 97 ist etwas kleiner als 10. Überprüfen Sie die bis zu diesem Punkt möglichen Primteiler: 2, 3, 5 und 7. Die Zahl ist durch keinen dieser Teiler teilbar, daher ist 97 eine Primzahl.

Für 91 ergibt die Prüfung 7: 91 ÷ 7 = 13. Das reicht aus, um zu zeigen, dass 91 zusammengesetzt ist; Es besteht keine Notwendigkeit, größere Teiler zu testen.

Häufige Fehler

• Aufruf 1 Primzahl. Eine Primzahl muss genau zwei positive Teiler haben, während 1 nur einen hat.
• Angenommen, jede ungerade Zahl ist eine Primzahl. Ungerade zusammengesetzte Zahlen wie 9, 15, 21 und 91 haben ungerade Teiler.
• Testen Sie nur wenige kleine Teiler für eine große Zahl. Die Prüfung muss jeden möglichen Teiler bis zur Quadratwurzel abdecken oder einen verifizierten Primalitätsalgorithmus verwenden.

UsefulVerse prüft sinnvolle ganzzahlige Eingaben lokal in Ihrem Browser. Ein Hauptergebnis ist eine Teilbarkeitsprüfung, kein Beweis für einen kryptografischen Schlüssel oder ein Ersatz für spezielle Software zur Zahlentheorie.