सबसे पहले परिभाषा जानिए
अभाज्य संख्या 1 से बड़ी एक पूर्ण संख्या होती है जिसमें ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं: 1 और स्वयं संख्या। प्रथम अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। संख्या 1 न तो अभाज्य है और न ही संयुक्त, और 2 एकमात्र सम अभाज्य है।
केवल वर्गमूल तक जाँच करें
एक धनात्मक पूर्णांक n का परीक्षण करने के लिए, आपको n के नीचे की प्रत्येक संख्या को आज़माने की आवश्यकता नहीं है। यदि n का एक गुणनखंड इसके वर्गमूल से बड़ा है, तो इसका एक मिलान गुणनखंड भी वर्गमूल से छोटा होना चाहिए। इसलिए वर्गमूल तक संभावित भाजक का परीक्षण करना पर्याप्त है।
- यदि संख्या 2 से कम है, तो यह अभाज्य नहीं है।
- जांचें कि क्या यह 2 से विभाज्य है। यदि यह सम है और 2 से बड़ा है, तो यह अभाज्य नहीं है।
- 3 से वर्गमूल तक विषम भाजक आज़माएँ। यदि कोई समान रूप से विभाजित होता है, तो संख्या मिश्रित होती है।
- यदि कोई भी समान रूप से विभाजित नहीं होता है, तो संख्या अभाज्य है।
उदाहरण: 97 अभाज्य है?
97 का वर्गमूल 10 से थोड़ा कम है। उस बिंदु तक संभावित अभाज्य भाजक की जाँच करें: 2, 3, 5 और 7। संख्या उनमें से किसी से भी विभाज्य नहीं है, इसलिए 97 अभाज्य है।
91 के लिए, जाँच में 7: 91 ÷ 7 = 13 मिलता है। यह दिखाने के लिए पर्याप्त है कि 91 समग्र है; बड़े भाजक का परीक्षण करने की कोई आवश्यकता नहीं है।
सामान्य गलतियाँ
- 1 प्राइम को कॉल कर रहा हूँ। एक अभाज्य में बिल्कुल दो सकारात्मक भाजक होने चाहिए, जबकि 1 में केवल एक होता है।
- यह मानते हुए कि प्रत्येक विषम संख्या अभाज्य है। विषम भाजक जैसे 9, 15, 21 और 91 में विषम भाजक होते हैं।
- बड़ी संख्या के लिए केवल कुछ छोटे भाजक का परीक्षण करना। चेक में वर्गमूल तक हर संभावित भाजक को शामिल किया जाना चाहिए, या एक सत्यापित प्राइमैलिटी एल्गोरिदम का उपयोग करना चाहिए।
UsefulVerse आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से व्यावहारिक पूर्ण-संख्या इनपुट की जाँच करता है। एक प्रमुख परिणाम एक विभाज्यता जांच है, न कि क्रिप्टोग्राफ़िक कुंजी के बारे में प्रमाण या विशेष संख्या-सिद्धांत सॉफ़्टवेयर का विकल्प।