ابتدا تعریف را بدانید
عدد اول یک عدد کامل بزرگتر از 1 است که دقیقاً دو مقسوم علیه مثبت دارد: 1 و خود عدد. اعداد اول 2، 3، 5، 7، 11 و 13 هستند. عدد 1 نه اول است و نه مرکب و 2 تنها عدد اول زوج است.
فقط تا ریشه مربع بررسی کنید
برای آزمایش یک عدد صحیح مثبت n، لازم نیست هر عدد زیر n را امتحان کنید. اگر n عاملی بزرگتر از جذر خود داشته باشد، باید ضریب تطبیقی کوچکتر از جذر داشته باشد. بنابراین آزمایش مقسوم علیه های ممکن تا جذر کافی است.
- اگر عدد کمتر از 2 باشد، عدد اول نیست.
- بررسی کنید که آیا بر 2 بخش پذیر است یا خیر. اگر زوج و بزرگتر از 2 باشد، اول نیست.
- مقسوم علیه های فرد از 3 تا جذر را امتحان کنید. اگر هر یک به طور مساوی تقسیم شود، عدد مرکب است.
- اگر هیچ کدام به طور مساوی تقسیم نشد، عدد اول است.
مثال: عدد اول 97 است؟
جذر 97 کمی کمتر از 10 است. مقسوم علیه های اول ممکن را تا آن نقطه بررسی کنید: 2، 3، 5 و 7. عدد بر هیچ کدام از آنها بخش پذیر نیست، بنابراین 97 اول است.
برای 91، بررسی 7 را پیدا می کند: 91 ÷ 7 = 13. این برای نشان دادن ترکیبی بودن 91 کافی است. نیازی به آزمایش مقسوم‌گیرنده‌های بزرگتر نیست.
اشتباهات رایج
- تماس با 1 پرایم. عدد اول باید دقیقاً دو مقسوم علیه مثبت داشته باشد، در حالی که عدد 1 فقط یکی دارد.
- با فرض اینکه هر عدد فرد اول باشد. کامپوزیت های فرد مانند 9، 15، 21 و 91 مقسوم علیه های فرد دارند.
- آزمایش فقط چند مقسوم علیه کوچک برای یک عدد بزرگ. چک باید تمام مقسوم‌کننده‌های ممکن را تا جذر بپوشاند یا از یک الگوریتم اولیه تأیید شده استفاده کند.
UsefulVerse ورودی های کامل عملی را به صورت محلی در مرورگر شما بررسی می کند. یک نتیجه اصلی یک بررسی تقسیم‌پذیری است، نه اثباتی در مورد یک کلید رمزنگاری یا جایگزینی برای نرم‌افزار تخصصی تئوری اعداد.